题目内容
有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+
．
例如：1*2=1+
=
，2*3=2+
=
，-3*6=-3+
=-
．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．
| 1 |
| b |
例如：1*2=1+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 17 |
| 6 |
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．
（1）①3*5=3+
=
；
②-4*3=-4+
=-
；
③（1*2）*3
=（1+
）*3
=
+
=
；
④1*（2*3）
=1*（2+
）
=1*
=1+
=
；
（2）①（m*n）*x
=（m+
）*x
=
*x
=
+
=
，
m*（n*x）；
=m*（n+
）
=m*
=m+
=
；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+
=n+
，
（m-n）+
-
=0，
（m-n）+
=0，
=0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．
| 1 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
②-4*3=-4+
| 1 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
③（1*2）*3
=（1+
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
=
| 11 |
| 6 |
④1*（2*3）
=1*（2+
| 1 |
| 3 |
=1*
| 7 |
| 3 |
=1+
| 3 |
| 7 |
=
| 10 |
| 7 |
（2）①（m*n）*x
=（m+
| 1 |
| n |
=
| mn+1 |
| n |
=
| mn+1 |
| n |
| 1 |
| x |
=
| mnx+x+n |
| nx |
m*（n*x）；
=m*（n+
| 1 |
| x |
=m*
| nx+1 |
| x |
=m+
| nx+1 |
| x |
=
| mx+nx+1 |
| x |
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
（m-n）+
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
（m-n）+
| m-n |
| mn |
| (mn+1)(m-n) |
| mn |
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．
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