题目内容
阅读下面学习材料：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
|
|
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：
分析：解法1：根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解；
解法2：根据特殊值法进行求解．
解法2：根据特殊值法进行求解．
解答：解：解法1：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），…（1分）
则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b…（2分）
比较系数得：
，
解得
，
所以m=-5，n=20． …（4分）
解法2：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式）． …（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20． …（8分）
则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b…（2分）
比较系数得：
|
解得
|
所以m=-5，n=20． …（4分）
解法2：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式）． …（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20． …（8分）
点评：此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．
练习册系列答案
相关题目
有一个因式是
，求m的值。
=
，
=
，解得
，所以m=0.5
=A
（A为整式）。由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，得
解得m=0.5
有因式
和
，试用两种方法求m、n的值。