已知函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（　　）

A．f-1( 1 2 ) ＜f-1( 3 2 )	B．f-1( 1 2 ) ＞f-1( 3 2 )
C．f-1( 3 2 ) ＜f-1(2)	D．f-1( 3 2 ) ＞f-1(2)

（2009•湖北模拟）已知函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（　　）

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x²-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：

ln(22-1)

22

+

ln(32-1)

32

+…+

ln(n2-1)

n2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

（n∈N^*，n≥2）．

已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=

ln(-ex)

x

．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln

1

n+1

与2(

1

2

+

2

3

+…+

n

n+1

)-n的大小关系，这里n∈N^*，并加以证明．

已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=

1

2

，f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f′（x）＜e^x，则不等式f(x)＜ex-

1

2

（e=2.718…）的解集为______．

已知函数f（x）=e^x+ax（e为自然对数的底数，近似值为2.718）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）不等式f（x）＜x的解集为P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P=M，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1，且设g（x）=e^xlnx，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的个数；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=e^x-

1

2

x²-ax，（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）如果函数g（x）=f（x）-（a-

1

2

）x²恰好有两个不同的极值点x₁，x₂．证明：

x1+x2

2

＜In2a．

（2013•哈尔滨一模）已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=ax+b（a＞0），若对?x₁∈[0，2]，?x₂∈[0，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a，b的取值范围是（　　）