题目内容
（2013•哈尔滨一模）已知函数f（x）=ex+x，g（x）=ax+b（a＞0），若对?x1∈[0，2]，?x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a，b的取值范围是（ ）
分析：对?x1∈[0，2]，?x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），等价于x∈[0，2]时f（x）的值域为g（x）值域的子集，利用单调性求得两函数的值域，由集合的包含关系可得不等式，解出即可．
解答：解：因为f′（x）=ex+1＞0，所以f（x）在[0，2]上递增，
所以x∈[0，2]时，f（0）≤f（x）≤f（2），即1≤f（x）≤e2+2，
由a＞0得g（x）=ax+b在[0，2]上递增，
所以x∈[0，2]时，g（0）≤g（x）≤g（2），即b≤g（x）≤2a+b，
又对?x1∈[0，2]，?x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），
所以有[1，e2+2]⊆[b，2a+b]，则
，
由e2+2-2a≤b≤1得，a≥
，
故选D．
所以x∈[0，2]时，f（0）≤f（x）≤f（2），即1≤f（x）≤e2+2，
由a＞0得g（x）=ax+b在[0，2]上递增，
所以x∈[0，2]时，g（0）≤g（x）≤g（2），即b≤g（x）≤2a+b，
又对?x1∈[0，2]，?x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），
所以有[1，e2+2]⊆[b，2a+b]，则
|
由e2+2-2a≤b≤1得，a≥
| e2+1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、函数单调性的应用，考查恒成立问题，本题中对恒成立问题的等价转化是解决问题的关键．
练习册系列答案
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