圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为．

圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．（x-1）2+（y-2）2=5	B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x-1）2+（y-2）2=25	D．（x-2）2+（y-1）2=25

（2010•广州模拟）圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

给出下列结论：
①与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
②若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4右支有两个公共点，则k∈(1，

5

2

)．
③经过椭圆

x2

2

+y2=1的右焦点F作倾斜角为60⁰的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则

AF

=

9+3 2

7

FB

．
④抛物线y²=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为

7 2

4

．
其中正确结论的序号是______．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（0，2）的动直线与曲线E：y=x+

2

x

(x＞0)相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．

如图，实线部分是某公园设计的游客观光路线平面图，曲线部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每条路线上游览的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且中间路线DE，DF，EF的比例系数为2k，两边路线DA，DB，AE，BF的比例系数为k（k＞0），假定该公园整体的“心悦效果”y是游客游览所有路线“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该公园整体的“心悦效果”最佳？