Question

（2010•广州模拟）圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．（x-1）²+（y-2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-1）²+（y-2）²=25

D．（x-2）²+（y-1）²=25

Answer 1

分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．

解答：解：设圆心为(a，

2

a

) (a＞0)，
则r=

|2a+ 2 a +1|

5

≥

|2 2a• 2 a +1|

5

=

5

，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr²最小，
此时圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5；
故选A．

点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．