题目内容

圆心在曲线y=
2
x
(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x-2）2+（y-1）2=25
设圆心为(a，
2
a
) (a＞0)，
则r=
|2a+
2
a
+1|
5
≥
|2
2a•
2
a
+1|
5
=
5
，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr2最小，
此时圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5；
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．
关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五个结论：
（1）当m=1时，曲线C表示圆心为（1，2），半径为
2
2
|n|的圆；
（2）当m=0，n=2时，过点（3，3）向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB方程为3x+3y-2=0； 
（3）当m=1，n=
2
时，过点（2，0）向曲线C作切线，则切线方程为y=-
3
4
（x-2）；
（4）当n=m≠0时，曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x；
（5）当n=4，m=0时，直线kx-y+1-2k=0（k∈R）与曲线C表示的圆相离．
以上正确结论的序号为
（2）（4）
（2）（4）
．
（2010•广州模拟）圆心在曲线y=
2
x
(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
圆心在曲线y=
2x
(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为
（x-1）2+（y-2）2=5
（x-1）2+（y-2）2=5
．

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