设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=

sn

n

+2(n-1)，（n∈N^*），若s₁+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

-(n-1)2=2013，则n的值为（　　）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S_n+λ•n+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n²，求数列{b_n}的前n项和．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若cn=

1

an+1-2an

，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若dn=

an

2n

，证明{d_n}是等差数列．

设数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，且．an+1=2sn+1，n∈N*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项均为正数，其n项和T_n，且T₃=15又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n；
（III）求数列{a_nb_n}的前n项和P_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若c_n=

1

an+1-2an

，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若d_n=

an

2n

，求数列{d_n}的通项．