““

1

2

＜x＜2”是“不等式|x-1|＜

1

2

”成立的（　　）

““

1

2

＜x＜2”是“不等式|x-1|＜

1

2

”成立的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

若不等式mx²-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是．

已知f(x)=

1

4x+2

(x∈R)，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P₁P₂中点P的横坐标是

1

2

．
（1）求证点P的纵坐标是定值； 
（2）若数列{a_n}的通项公式是an=f(

n

m

)（m∈N^*），n=1，2…m），求数列{a_n}的前m项和S_m； 
（3）在（2）的条件下，若m∈N^*时，不等式

am

Sm

＜

am+1

Sm+1

恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

-x-1(x＜-2) x+3(-2≤x≤ 1 2 ) 5x+1(x＞ 1 2 )

（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

函数f(x)=lnx-

a(x-1)

x

(x＞0，a∈R)．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
（3）求证：不等式

1

lnx

-

1

x-1

＜

1

2

对于x∈（1，2）恒成立．

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（1，2]

C．[ 1 2 ，1)

D．(0， 1 2 ]