题目内容

““
1
2
＜x＜2”是“不等式|x-1|＜
1
2
”成立的（　　）
分析：先直接求解绝对值不等式，然后通过两个x的范围的大小关系判断充要条件关系即可．
解答：解：由不等式|x-1|＜
1
2
，可得
1
2
＜x＜
3
2
，
所以由“
1
2
＜x＜2”不能说明x一定在“
1
2
＜x＜
3
2
”；
但是“
1
2
＜x＜
3
2
”⇒“
1
2
＜x＜2”．
所以“
1
2
＜x＜2”是“不等式|x-1|＜
1
2
”成立的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，充要条件的判断，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（3）若x满足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2x+
1
x
的最大、最小值．
（1）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
12
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
（2）解关于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＜0．
（1）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
（2）a＞0，b＞0，a≠b，试比较
b
a
+
a
b
与
a
+
b
的大小．
““
1
2
＜x＜2”是“不等式|x-1|＜
1
2
”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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