函数y=cos²（x+

π

2

）是（　　）

函数y=cos²（x-

π

2

）是（　　）

A．最小正周期是π的偶函数

B．最小正周期是π的奇函数

C．最小正周期是2π的偶函数

D．最小正周期是2π的奇函数

函数y=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为2π的奇函数

D．最小正周期为2π的偶函数

函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

）的一个单调递增区间是（　　）

A．[- π 2 ， π 2 ]

B．[- 5π 4 ， 9π 4 ]

C．[- π 4 ， 3π 4 ]

D．[ π 4 ， 5π 4 ]

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=

1

2

，则α=2kπ±

π

6

（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-

π

2

）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）

（2009•海珠区二模）函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

）的一个单调递增区间是（　　）

给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①函数f(x)=

x2-2x

+2

x2-5x+4

的最小值为l+2

2

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

π

2

，

π

2

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

∫

1 0

1-x2

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

OA

，

OB

为不共线向量，又

OP

=a

OA

+a2012

OB

，若

PA

=λ

PB

，则S₂₀₁₂=2013．