Question

函数y=cos²（x+

π

2

）是（　　）

A．最小周期是2π的奇函数

B．最小正周期是2π的偶函数

C．最小周期是π的奇函数

D．最小正周期是π的偶函数

Answer 1

分析：利用半角公式化简函数的解析式为y=

1

2

-

cos2x

2

，由此求得它的最小正周期以及奇偶性．

解答：解：∵函数y=cos²（x+

π

2

）=（-sinx）²=

1

2

-

cos2x

2

，由此求得它的最小正周期等于

2π

2

=π，且是偶函数，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，半角公式、正弦函数的奇偶性，属于基础题．