已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列。设，数列{c_n}满足。
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

设数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设A_n、B_n分别是数列{a_n}和{b_n}的前n项和．
（1）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B_m=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较：B_f（m）与2A_m的大小，请详细论证你的结论．

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设b_n+2=3a_n（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n·b_n。
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前项和；
（3）若c_n≤m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。