题目内容
函数f（x）=
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试题答案
B
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（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
＜x1＜x2＜x3＜
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
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（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
| π |
| 3 |
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
| π |
| 2 |
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使
=
，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为（ ）
| AB |
| BC |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使
，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
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若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使
，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
④已知函数f（x）=
则方程f（x）=
有2个实数根．
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
| 1 |
| 2 |
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
④已知函数f（x）=
|
| 1 |
| 2 |
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①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
sinxdx；
⑤若函数f（x）=
，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是
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②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
| ∫ | x -x |
⑤若函数f（x）=
|
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
处取得极值．
恒成立，求b的取值范围；
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
处取得极值．
恒成立，求b的取值范围；
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．