题目内容

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使
AB
=
BC
，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使
AB
=
BC
，则称此函数有“中位点”，我们可以根据“中位点”的定义，对题目中的四个函数逐一进行判断即可得到答案．
解答：解：若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，
使
AB
=
BC
，则称此函数有“中位点”，
此时函数图象上必然有三点共线，
函数y=cosx的图象上（0，1），（
π
2
，0），（π，-1）三点显然共线，
函数y=|x-1|的图象上（1，0），（2，1），（3，2）三点显然共线，
函数y=x3+sinx-2的图象上（1，sin1-1），（0，-2），（-1，-sin1-3）三点也共线，
但函数y=cosx+x2的图象上任意三点都不共线，
故函数y=cosx+x2没有中位点，
故选A
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)(0＜?＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
1
100
) (a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？
已知函数f（x）=2sin（ωx+?-
π
6
）（0＜?＜π，ω＞0），
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+
1
100
）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？
设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))
若函数y=f（x）图象与直线y=k（k为常数）有且只有一个交点，则k的取值范围是（　　）
（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．

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