函数f（x）=4^x-1+2^2-x的最小值为（　　）

函数f（x）=4^x-1+2^2-x的最小值为（　　）

A．3

B． 5 4

C．2

D．1

函数f（x）=2x²-4x+1（x∈R），若f（x₁）=f（x₂），且x₁＞x₂，则

x 2 1 + x 2 2

x1-x2

的最小值为．

探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

4

x

（x＞0）在区间上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+

4

x

（x＞0）在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（2）函数f（x）=x+

4

x

（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

探究函数f(x)=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	1 4	1 2	1	3 2	2	8 3	4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5	25 6	4	25 6	5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x₁x₂=4，则f（x₁）f（x₂）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+

4

x

，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间上递增；
（2）当x=时，f(x)=x+

4

x

，（x＞0）的最小值为；
（3）试用定义证明f(x)=x+

4

x

，在区间（0，2）上单调递减．

给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①函数f(x)=

x2-2x

+2

x2-5x+4

的最小值为l+2

2

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

π

2

，

π

2

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

∫

1 0

1-x2

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

OA

，

OB

为不共线向量，又

OP

=a

OA

+a2012

OB

，若

PA

=λ

PB

，则S₂₀₁₂=2013．

给出以下五个命题：其中正确命题的序号是．
①命题“对任意x∈Rx²+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx²+x+1≤0”
②函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8交于A、B两点，则|AB|=2

2

⑤若直线2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-8y+1=0周长则

8

a

+

2

b

最小值为9．

关于下列命题：
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=log_ax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为2

2

；
⑤点P（x，y）是曲线y²=4x上一动点，则|x+1|+

x2+(y-1)2

的最小值是

2

．
其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

我们为了探究函数 f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的部分性质，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．