设f（x）=|x²-

1

2

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

A．（0， 1 2 ）

B．（0， 1 2 ]

C．（0，2）

D．（0，2]

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当0＜a≤

1

2

时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x²-2bx+4，当a=

1

4

时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）满足2f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax(a＜-

1

2

)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（I）求实数a的值；
（II）设b≠0，函数g(x)=

1

3

bx3-bx，x∈（1，2）．若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求实数b的取值范围．

已知f（x）=log₂

1-x

1+x

 （-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(

1

2

)+f(

1

3

)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：

3

2

＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=

t+1

2

（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若数列{c_n}的前n项和为b_n，求{c_n}的通项公式．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：

3

2

＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=

t+1

2

（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若数列{c_n}的前n项和为b_n，求{c_n}的通项公式．

已知函数f(x)=2x-

1

2|x|

．
（1）设集合A={x|f(x)≤

15

4

}，B={x|x²-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2x-

1

2|x|

．
（1）设集合A={x|f(x)≤

15

4

}，B={x|x²-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（Ⅰ）当0＜a≤

1

2

时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4，当a=

1

4

时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．