（2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的矩形，接着把其中一个面积为

1

2

的矩形等分成两个面积为

1

4

的矩形，再把其中一个面积为

1

4

的矩形等分成两个面积为

1

8

的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=．

（1-2-

1

32

）^-1（1-2-

1

16

）（1+2-

1

16

）（1+2-

1

8

）（1+2-

1

4

）（1+2-

1

2

）=（　　）

A． 1 2 （1-2- 1 32 ）-1	B． 1 2 （1-2- 1 32 ）
C． 1 2	D．（1-2- 1 32 ）-1

下列是有规律排列的一列数：-

1

2

，

1

4

，-

1

8

，

1

16

，-

1

32

，…，请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是．

数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：

1 2
1 4	1 8
	1 16	1 32
		A

（1）图表中A表示的数值是；
（2）根据你的观察，猜想：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=1-=
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

；
②

1

2

+

1

22

+

1

23

+A+

1

2100

．

数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：

1 2
1 4	1 8
	1 16	1 32
		A

（1）图表中A表示的数值是______；
（2）根据你的观察，猜想：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=1-______=______
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

；
②

1

2

+

1

22

+

1

23

+A+

1

2100

．

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的长方形，接着再把面积为

1

2

的长方形分成两个面积为

1

4

的长方形，再把面积为

1

4

的长方形分成两个面积为

1

8

的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+…+

1

128

．