已知数列{a_n}，a1=-

1

4

，an=1-

1

an-1

(n＞1)，则a₃₁=（　　）

A．- 1 4

B．5

C． 4 5

D． 3 5

设⊙C₁，⊙C₂，…，⊙C_n是圆心在抛物线y=x²上的一系列圆，它们圆心的横坐标分别记为a₁，a₂，…，a_n，已知a₁=

1

4

，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，若⊙C_k（k=1，2，3，…，n）都与x轴相切，且顺次两圆外切．
（1）求证：{

1

an

}是等差数列；
（2）求a_n的表达式；
（3）求证：a₁²+a₂²+…+a_n²＜

1

4

．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=

1

an•an+1

，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=

1

an•an+1

，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．