题目内容

已知数列{an}，a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
(n＞1)，则a31=（　　）
A、-
1
4
B、5
C、
4
5
D、
3
5
分析：先计算出前4项，发现规律：数列{an}是以3为周期的周期数列，从而使问题得解．
解答：解：由题意，a2=1+4=5，a3=1-
1
5
=
4
5
，a4=1-
5
4
=-
1
4
，∴数列{an}是以3为周期的周期数列，∴a31=a1=-
1
4
，故选A．
点评：本题主要考查递推数列，关键是由递推关系发现其规律，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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