双曲线x²-

y2

3

=1的左右焦点为F₁，F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P，Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（　　）

双曲线x²-

y2

3

=1的左右焦点为F₁，F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P，Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

经过双曲线x2-

y2

3

=1的左焦点F₁作倾斜角为

π

6

的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F₂为双曲线的右焦点，求|BF₁|+|AF₂|-（|AF₁|+|BF₂|）的长．

经过双曲线x2-

y2

3

=1的左焦点F₁作倾斜角为

π

6

的弦AB．
求：（1）线段AB的长；  
（2）设F₂为右焦点，求△F₂AB的面积．

已知双曲线x2-

y2

3

=1的左、右焦点为F₁、F₂，过点F₂的直线L与其右支相交于M、N两点（点M在x轴的上方），则点M到直线y=

3

x的距离d的取值范围是．

经过双曲线x2-

y2

3

=1的左焦点F₁作倾斜角为

π

6

的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F₂为双曲线的右焦点，求|BF₁|+|AF₂|-（|AF₁|+|BF₂|）的长．

设经过双曲线x2-

y2

3

=1的左焦点F₁作倾斜角为

π

6

的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

P是双曲线x²-

y2

3

=1右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，I是三角形PF₁F₂的内心（三条内角平分线交点），若S△PF1F2=2S△IPF2+（1+

1

λ

）S△IF1F2，则实数λ的值为．

设P是双曲线x²-

y2

3

=1上的一点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=

3

2

|PF2|，则△PF1F2的面积为（　　）