Question

设P是双曲线x²-

y2

3

=1上的一点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=

3

2

|PF2|，则△PF1F2的面积为（　　）

• A．3

  7

• B．6

  7

• C．

  3 15

  4

• D．

  3 15

  8

Answer 1

分析：由题意和双曲线的定义可得|PF₁|=6，|PF₂|=4，|F₁F₂|=4，在等腰三角形PF₁F₂中，可得高线，可得面积．

解答：解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，x＞0，y＞0，
则由题意可得x=

3

2

y，
再由双曲线的定义可得x-y=2a=2，
联立解之可得x=6，y=4，
又|F₁F₂|=2c=2

1+3

=4，
故在等腰三角形PF₁F₂中，
PF₁边上的高为

42-32

=

7

故面积为：

1

2

×6×

7

=3

7

故选A

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及三角形的面积的求解，属中档题．