等差数列f（x）中，已知a₁=-12，S₁₃=0，使得a_n＞0的最小正整数n为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

（2013•济南二模）等差数列f（x）中，已知a₁=-12，S₁₃=0，使得a_n＞0的最小正整数n为（　　）

已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（a_n+2）}是等比数列；
（2）设数列{a_n+2}的前n项积为T_n，求T_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）已知b_n是

1

an+1

与

1

an+3

的等差中项，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

3

8

≤Sn＜

1

2

．

已知函数F(x)=

3x+1

2x-1

，(x≠

1

2

)．
（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(

1

2009

)+F(

2

2009

)+…+F(

2008

2009

)；
（Ⅱ）．已知等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，且

Sn

Tn

=F(n)．当m＞n时，比较

am

bm

与

an

bn

的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a₁=2，数列{b_n}的公差为d=2．探究在数列{a_n}与{b_n}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{c_n}的通项公式；若没有，请说明理由．

已知：函数f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证{

1

an

}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

1

2

．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．