数列{a_n}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，数列前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=．

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A．2013

B．671

C．-671

D．- 671 2

（2013•闵行区一模）数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

n

2

π（n∈N^*）
（1）求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

已知数列{a_n}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2

nπ

2

)an+sin2

nπ

2

，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；并证明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*
（2）设fn(x)=

1

2

+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N^*）
①证明：对任意x∈R，当|r|≤

1

2

时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-

3

8

②证明：当|r|≤

1

2

，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2

nπ

2

)an+sin2

nπ

2

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

a2n-1

a2n

，Sn=b1+b2+…+bn．，求s_n．

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，an+2=(1+cos2

nπ

2

)an+4sin2

nπ

2

，n=1，2，3，…，
（I）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，Wk=

2Sk

2+Tk

(k∈N*)，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由．