题目内容

数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）
A．2013B．671C．-671D．-
671
2
∵数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2
a3n-2+a3n-1+a3n
=cos
2nπ
3

=cos（2nπ-
4π
3
）
=cos（-
4π
3
）
=cos
4π
3

=-cos
π
3

=-
1
2
，
∵2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和，
∴S2013=-
1
2
×671=-
671
2
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

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