Question

（2013•闵行区一模）数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

• A．2013
• B．671
• C．-671
• D．-

  671

  2

Answer 1

分析：由数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2，由a_3n-2+a_3n-1+a_3n=cos

2nπ

3

=-

1

2

，能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos

2nπ

3

=cos（2nπ-

4π

3

）
=cos（-

4π

3

）
=cos

4π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-

1

2

×671=-

671

2

．
故选D．

点评：本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．