题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则
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试题答案
C
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的最小值为（ ）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
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（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤
(x+2)2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设g(x)=f(x)-
x，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线y=
的上方，求实数m的取值范围．
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（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设g(x)=f(x)-
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x0）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x0）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
或m≥
．
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（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
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（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
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