a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=．

a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

2

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=．

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a 的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-2的差倒数是

1

1-(-2)

=

1

3

，已知a₁=-

1

3

（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=；
（4）以此类推a₂₀₁₃=．

定义：a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

5

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，以此类推，则a₂₀₁₁=．

（2012•同安区一模）我们定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的衍生数．如：2的衍生数是

1

1-2

=-1，-1的衍生数是

1

1-(-1)

=

1

2

．
（1）若a的衍生数等于

2

3

，求a的值；
（2）已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，求a₂₀₁₁的值．

应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=

1

-1

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a1=-

1

3

，
①a₂是a₁的差倒数，则a₂=．
②a₃是a₂的差倒数，则a₃=．
③a₄是a₃的差倒数，则a₄=．
④以此类推，a₂₀₁₁=．
（2）．我们知道：

1

2

×

2

3

=

1

3

，

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

，…，

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

=

1

n+1

，试根据上面规律，
计算：(

1

19

-1)(

1

20

-1)(

1

21

-1)…(

1

2011

-1)．