题目内容
定义:a是不为1的有理数,我们把
称为a 的差倒数,如2的差倒数是
=-1,-2的差倒数是
=
,已知a1=-
(1)a2是a1的差倒数,则a2=
;
(2)a3是a2的差倒数,则a3=
(3)a4是a3的差倒数,则a4=
(4)以此类推a2013=
1 |
1-a |
1 |
1-2 |
1 |
1-(-2) |
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)a2是a1的差倒数,则a2=
3 |
4 |
3 |
4 |
(2)a3是a2的差倒数,则a3=
4
4
;(3)a4是a3的差倒数,则a4=
-
1 |
3 |
-
;1 |
3 |
(4)以此类推a2013=
4
4
.分析:利用定义中的求差倒数的方法,代入数据,按顺序求出a2、a3、a4…,找出规律解决问题.
解答:解:(1)a2=
=
;
(2)a3=
=4;
(3)a4=
=-
;
(4)由以上可以看出每3个数字一循环:-
,
,4,-
…;
2013÷3=671,
说明2013与数列的a3一样,是4;
即a2013=4.
故答案为:4.
1 | ||
1-(-
|
3 |
4 |
(2)a3=
1 | ||
1-
|
(3)a4=
1 |
1-4 |
1 |
3 |
(4)由以上可以看出每3个数字一循环:-
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2013÷3=671,
说明2013与数列的a3一样,是4;
即a2013=4.
故答案为:4.
点评:考查了规律型:数字的变化类,通过定义给出的运算,找出数列蕴含的规律,再进一步由规律解决问题.
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