椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M
（1）求椭圆C₁的标准方程和动点M的轨迹C₂的方程．
（2）过椭圆C₁的右焦点F₂作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₁的面积．
（3）设轨迹C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在轨迹C₂上，
满足

QR

•

QS

=0求证：直线RS恒过x轴上的定点．

椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂的准线也为l，焦点为F2，记C₁与C₂的一个交点为P，则

|F1F2|

|PF1|

-

|PF1|

|PF2|

=（　　）

A． 1 2	B．1
C．2	D．与a，b的取值无关

椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

设椭圆 C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C₂：x2=4

3

y 的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=

1

2

，过椭圆右焦点 F₂的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 l，使得 

OM

•

ON

=-2，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

设椭圆 C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C₂：x2=4

3

y 的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=

1

2

，过椭圆右焦点 F₂的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 l，使得 

OM

•

ON

=-2，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．