已知函数f（x）=x²-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=x²-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（　　）

A．m＜e2-2

B．m＜1

C．m≤e2-2

D．m≤1

已知函数f（x）=x²-2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[

1

e

，e]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x²-x+a在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2lnx
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x²-2x+2a的区间[

1

e

，e]上有两个相异实根，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数）．