题目内容
已知函数f（x）=x2-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（ ）A．m＜e2-2
B．m＜1
C．m≤e2-2
D．m≤1
【答案】分析：将不等式f（x）-m≥0转化为f（x）≥m有解，然后利用导数求函数f（x）在[1，e]的取值范围，求函数函数的最大值，令其大于等于m即可．
解答：解：由f（x）-m≥0得f（x）≥m，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数为
，
当x∈[1，e]时，
，即此时函数f（x）单调递增，
所以f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2-2，
要使f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则有m≤e2-2．
故选C．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及最值问题，要求熟练掌握导数和函数的单调性，极值，最值之间的关系．
解答：解：由f（x）-m≥0得f（x）≥m，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数为
，当x∈[1，e]时，
，即此时函数f（x）单调递增，所以f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2-2，
要使f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则有m≤e2-2．
故选C．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及最值问题，要求熟练掌握导数和函数的单调性，极值，最值之间的关系．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|