已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（x）的解析式为．

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x，则 f（x）=．

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（2）=．

已知函数f（x）满足f（x+1）[f（x）+1]=1．当x∈[0，1]时，f（x）=x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在x∈（-1，1]时，f（x）=2^x-2^-x，设a=f（

2

），b=f（2），c=f（3），则（　　）

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

已知函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）+2，若a₁=1，a_n=f（n）．
（1）设C_n=a_n+1，证明：{C_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n．