Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（2）=

5

．

Answer 1

分析：利用换元法求解：令t=x+1，则x=t-1，换元整理后，可得f（t）=t²+1，然后用x替换t，可得f（x），再将2代入解析式可求出所求．

解答：解：令t=x+1，则x=t-1，（t∈R），
∵f（x+1）=x²+2x+2，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）+2=t²+1．
∴f（x）=x²+1，
∴f（2）=2²+1=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，换元法是求解析式常用的方法，步骤及适用范围是解答的关键，要注意换元后新变量的取值范围，属于基础题．