Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则f(

7

2

)=（　　）

• A、

  25

  4

• B、-

  25

  4

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），我们易判断函数f（x）为周期函数，且2为函数f（x）的一个周期，则根据x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，我们易将f(

7

2

)化为f(

3

2

)，进而求出结果．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴2为函数f（x）的一个周期
∴f(

7

2

)=f(

3

2

+2)=f(

3

2

)
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，
∴f(

3

2

)=（

3

2

-1）²=

1

4

故选D

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），判断出2为函数f（x）的一个周期，是解答本题的关键．