a＞0，b＞0且a+b=1，则(

1

a2

-1)(

1

b2

-1)的最小值（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

已知函数f（x）=|1-

1

x

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

1

a

+

1

b

的值；②求

1

a2

+

1

b2

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=|1-

1

x

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

1

a

+

1

b

的值；②求

1

a2

+

1

b2

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

给出下列四个命题：①若y=±

3

x是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，则

1

a2+b2

的最大值是

1

8

；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），则函数F（x）=xf（x）-1只有一个零点，
其中正确命题的序号是．（将你认为正确命题的序号都填上）．