题目内容

a＞0，b＞0且a+b=1，则(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)的最小值（　　）
A．6B．7C．8D．9
根据基本不等式a+b=1≥2
ab
，可得到ab≤
1
4
即
1
ab
≥ 4
化简不等式(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)=
1
a2b2
-(
1
a2
+
1
b2
)+1=
2
ab
+1≥9
故最小值为9．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一个小于2．
已知F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　）
A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
（2012•保定一模）已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）
若实数a、b满足a＞0，b＞0且 a+b=3，则ab的最大值为
9
4
9
4
．
已知a＞0，b＞0且A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值为
8
8
．

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