若函数f（x）满足f（x）=

1

3

x³-f′（1）•x²-x，则f′（1）的值为（　　）

A．0

B．2

C．1

D．-1

已知函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x³的一个闭区间；
（2）若f（x）=

1

3

x³-k为闭函数求k取值范围？

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x³的一个闭区间；
（2）若f（x）=

1

3

x³-k为闭函数求k取值范围？

若函数f(x)=

1

3

x3-a2x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，则a的取值范围是______．

已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)的图象经过（0，1），且f(

3

)=2-

3

．
（1）求f（x）的值域；
（2）设命题p，f（m²-m）＜f（3m-4），命题q：函数g(x)=

1

3

x3+

m

2

x2+mx+1在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p∧q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．