对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x²+1，若a[f（x）]²-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根x_i（i=1，2，3，4，5），则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的值为

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

已知函数f（x）=（t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设a_n=f（n）（n∈N^*），当t＞10，且t∉N^*时，试判断数列{a_n}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述构造过程中，若x_i（i∈N^*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求t的取值范围．