题目内容
已知函数f（x）=1+sin
x，若有四个不同的正数xi满足f（xi）=M（M为常数），xi＜8，（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4的值为（ ）
| π |
| 2 |
| A、10 | B、14 |
| C、12 | D、12或20 |
分析：由f（x）=M 在两个周期之内有四个解，则在在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．
解答：解：∵f（x）=M 在两个周期之内有四个解，
∴sin
x=-1+M在一个周期内有两个解
当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．
当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．
综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故选：D．
∴sin
| π |
| 2 |
当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．
当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．
综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|