题目内容

若f（x）=x³-x²+x-1，则f（i）=（　　）

A．2i

B．0

C．-2i

D．-2

由题意知f（x）=x³-x²+x-1，
∴f（i）=i³-i²+i-1=-i+1+i-1=0，
故选B

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若f（x）=x³+3x，g（x）=x²-1，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）+mg（x）在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是

，最大值是

．请解答以下问题：
（1）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（2）若函数h(x)=

+t∈M，求实数t的取值范围．

（2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x³-

mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数f（x）的导函数为g（x），函数F（x）=

•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数，并求出相应实数m的范围．

曲线C：f（x）=x³+ax+b关于坐标原点对称，且与x轴相切．
（1）求a，b的值；
（2）若曲线G：h（x）= $数学公式$ 上存在相互垂直的两条切线，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|的定义域与值域均为[m，n]？并证明你的结论．