设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log

1

2

x)=6，则方程f（x）=2^x解的个数是（　　）

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂^x]=6，若x₀是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x₀∈（a，a+1）（a∈N^*），则a=______．

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log

1

2

x)=6，则方程f（x）=2^x解的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有，则方程f（x）=2^x解的个数是

定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对于任意x，y∈R⁺，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若对于x＞1时，恒有f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明；
（Ⅲ）设a为正常数，解关于x的不等式f（x²+a）≤f[（a+1）x]．

（2012•杭州二模）设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂^x]=6，若x₀是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x₀∈（a，a+1）（a∈N^*），则a=．

设定义域为R₊的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时有f（x）＞0．
①求f（1）的值；      
②判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
③若f（

1

a

）=-1，求满足不等式f（1-x-2x²）≤1的x的取值范围．