题目内容

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）
A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上
C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能

试题答案

A
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（　　）
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）
A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上
C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为
2
，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当|AB|=
3
，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求实数λ，μ满足的关系式． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且其焦点F（c，0）（c＞0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆的右顶点，则直线AM，BM与准线l分别交于P，Q两点（P，Q两点不重合），求证：
FP
•
FQ
=0．． 查看习题详情和答案>>
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为45°，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程及圆M的方程． 查看习题详情和答案>>
精英家教网设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3
2
4
，求此椭圆方程． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率是
3
2
．
（1）证明：a=2b；
（2）设点P为椭圆上的动点，点A(0，
3
2
)，若|
AP
|的最大值是
7
，求椭圆的方程． 查看习题详情和答案>>
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为
1
4
和-1，则椭圆的离心率为
 
． 查看习题详情和答案>>
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为
2
2
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
2
．
（1）求椭圆方程．
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，则椭圆的离心率等于
5
3
5
3
．
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