若f(x)+1=

1

f(x+1)

，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

若f(x)+1=

1

f(x+1)

，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．[0， 1 2 )

B．[ 1 2 ，+∞)

C．[0， 1 3 )

D．[0，1]

已知函数f（x）满足f(x+1)=

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

已知函数f（x）满足f(x+1)=-

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．[ 1 4 ， 1 3 )

B．(0， 1 2 )

C．(0， 1 4 ]

D．( 1 3 ， 1 2 )

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

1

f′(x)

+af′(x)（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

1

f′(x)

+af′(x)（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数g(x)=

1

f(x)+m

的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

已知函数f（x）=lnx．
（1）当x＞4时，求证：f(x)＜

x

＜

1

f(x+1)

；
（2）若不等式

f(x)

1+x

+f(1+

1

x

)≥a对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．