过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

过抛物线y²=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁，N₁．
（1）当a=

P

2

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（2）记△AMM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有 S₂²=λS₁?S₃成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁。
（1）当时，求证：AM₁⊥AN₁；
（2）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S²₂=λS₁S₂成立。若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由

已知抛物线y²=x和三个点M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F，
（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y₀，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y₀的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．