已知函数f(x)满足f(x)=2f(

1

x

)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[ ln3 3 ， 1 e )

B．[ ln3 3 ， 2 e )

C．(0， 1 2e )

D．(0， 1 e )

（2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(

1

x

)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

，则f（-2）等于．

已知函数f（x）满足2f（x）+f（-

1

x

）=6x-

3

x

，对任意x≠0恒成立，在数列{a_n}，{b_n} 中，a₁=1，b₁=1，对任意n∈N₊，a_n+1=

f(an)

2f(an)+3

，bn+1-bn=

1

an

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）若对任意实数λ∈[0，1]总存在自然数k，当n≥k时，b_n≥

1-λ

3

f（

1

an

）恒成立，求k的最小值．

已知函数f（x）满足f(x)=2f(

1

x

)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是．

已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（

1

x

）=2x+

1

x

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

f(x)2-2x

（x≥0）直线 y=

2

n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 a_n=|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

）成立．

求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x²+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（

1

x

）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有2f(x)+f(

1

x

)=2x+

1

x

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f2(x)-2x

  (x≥0)，直线y=

2

 n-x与函数y=g（x）交于A_n，又B_n为A_n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N^*），求|A_nB_n|；
（3）设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn2＞2(

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

)．