4、函数f（x）=（1+sinx）²ⁿ-（1-sinx）²ⁿ（n∈N^*），则f（x）是（　　）

函数f（x）=（1+sinx）²ⁿ-（1-sinx）²ⁿ（n∈N^*），则f（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（　　）

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（　　）

A． 2	B．- 2
C．0	D． 2 n（n∈N，且n＞1）

已知幂函数f(x)=(n2-2n+1)xn2-2在（0，+∞）上是增函数，

a

=(sinθ，-2)，

b

=(1，cosθ)，g(x)=f(sinx+cosx)+2

3

cos2x
（1）当

a

⊥

b

时，求g（θ）的值；
（2）求g（x）的最值以及g（x）取最值时x的取值集合．

（理）已知函数f（x）=sinx+ln（1+x）．
（I）求证：

1

n

＜f（

1

n

）＜

2

n

（n∈N⁺）；
（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

（理）已知函数f（x）=sinx+ln（1+x）．
（I）求证：

1

n

＜f（

1

n

）＜

2

n

（n∈N⁺）；
（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x²-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x_n}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤

1

(2n+1)2

，设y_n=sinx_n，求证：|yn+1-y1|＜

1

4

．