题目内容
设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（ ）
A．
| B．-
| ||||
| C．0 | D．
|
∵函数f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+
，2kπ+
）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ-
，2kπ+
）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-
，2kπ+
）时原函数递增，x∈（2kπ+
，2kπ+
）时，原函数递减，
故当x=kπ+
时，f（x）取极值，
其极值为f（kπ+
）=sin（kπ+
）-cos（kπ+
）=0
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴x∈（2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故当x=kπ+
| π |
| 4 |
其极值为f（kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．
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