题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（　　）
A．3B．
3
2
C．2D．
4
3

试题答案

C
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线的左、右支的交点分别为A，B．
（1）求证：P在双曲线的右准线上；
（2）求双曲线离心率的取值范围． 查看习题详情和答案>>
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
b
7
，则双曲线的离心率e=
 
． 查看习题详情和答案>>
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
a2
4
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），则双曲线的离心率为（　　）
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若
FB
=2
FA
，则此双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为
 
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=600，则双曲线的离心率为（　　）
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，F1P中点M在第一象限，则以下正确的是（　　）
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A，B两点，若
FA
=2
FB
，
OB
•
OA
=(
OB
)2，则双曲线的离心率为（　　）
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若
F1A
=
AB
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于
2
+1
2
+1
．
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