过点（2，-2）且与双曲线

x2

2

-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（　　）

A． y2 2 - x2 4 =1

B． x2 4 - y2 2 =1

C． y2 4 - x2 2 =1

D． x2 2 - y2 4 =1

过点（2，-2）且与

x2

2

-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ______．

求与双曲线

x2

2

-y2=1有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程．

已知双曲线

x2

2

-y2=1与射线y=

1

2

x（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．
（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；
（2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；
（3）求证直线AB的斜率为定值．

已知双曲线

x2

2

-y2=1的两焦点为F₁，F₂，P为动点，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A₁R与A₂Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

已知双曲线

x2

2

-y2=1与射线y=

1

2

x（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．
（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；
（2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；
（3）求证直线AB的斜率为定值．